O fracție obișnuită este proprietatea principală a unei fracții; Principala proprietate a unei fracții algebrice: formulare, demonstrație, exemple de aplicare. Reprezentarea unei fracții raționale ca sumă de fracții

De la cursul de algebră școlară trecem la specific. În acest articol vom studia în detaliu un fel special expresii raționale - fracții raționale, și luați în considerare, de asemenea, ce caracteristică identică conversii raționale de fracții avea loc.

Să observăm imediat că fracțiile raționale în sensul în care le definim mai jos sunt numite fracții algebrice în unele manuale de algebră. Adică, în acest articol vom înțelege că fracțiile raționale și algebrice înseamnă același lucru.

Ca de obicei, să începem cu o definiție și exemple. În continuare vom vorbi despre aducerea unei fracții raționale la un nou numitor și schimbarea semnelor membrilor fracției. După aceasta, ne vom uita la modul de reducere a fracțiilor. În cele din urmă, să ne uităm la reprezentarea unei fracții raționale ca o sumă a mai multor fracții. Vom oferi toate informațiile cu exemple descrieri detaliate deciziilor.

Navigare în pagină.

Definiție și exemple de fracții raționale

Fracțiile raționale sunt studiate în lecțiile de algebră de clasa a VIII-a. Vom folosi definiția unei fracții raționale, care este dată în manualul de algebră pentru clasa a VIII-a de Yu N. Makarychev și colab.

Această definiție nu specifică dacă polinoamele din numărătorul și numitorul unei fracții raționale trebuie să fie polinoame de forma standard sau nu. Prin urmare, vom presupune că notațiile pentru fracțiile raționale pot conține atât polinoame standard, cât și nestandard.

Iată câteva exemple de fracții raționale. Deci, x/8 și - fracții raționale. Și fracții și nu se potrivesc cu definiția declarată a unei fracții raționale, deoarece în prima dintre ele numărătorul nu conține un polinom, iar în a doua, atât numărătorul, cât și numitorul conțin expresii care nu sunt polinoame.

Conversia numărătorului și numitorului unei fracții raționale

Numătorul și numitorul oricărei fracții sunt expresii matematice autosuficiente, în cazul fracțiilor raționale, acestea sunt polinoame, monomii și numere; Prin urmare, transformări identice pot fi efectuate cu numărătorul și numitorul unei fracții raționale, ca și în cazul oricărei expresii. Cu alte cuvinte, expresia din numărătorul unei fracții raționale poate fi înlocuită cu o expresie identică egală, la fel ca și numitorul.

Puteți efectua transformări identice în numărătorul și numitorul unei fracții raționale. De exemplu, la numărător puteți grupa și reduce termeni similari, iar la numitor puteți înlocui produsul mai multor numere cu valoarea acestuia. Și deoarece numărătorul și numitorul unei fracții raționale sunt polinoame, este posibil să se efectueze transformări caracteristice polinoamelor cu ele, de exemplu, reducerea la o formă standard sau reprezentare sub formă de produs.

Pentru claritate, să luăm în considerare soluții pentru mai multe exemple.

Exemplu.

Convertiți fracția rațională astfel încât numărătorul conține un polinom de formă standard, iar numitorul conține produsul polinoamelor.

Soluţie.

Reducerea fracțiilor raționale la un nou numitor este utilizată în primul rând pentru adunarea și scăderea fracțiilor raționale.

Schimbarea semnelor în fața unei fracții, precum și în numărătorul și numitorul acesteia

Proprietatea principală a unei fracții poate fi folosită pentru a schimba semnele membrilor unei fracții. Într-adevăr, înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții raționale cu -1 echivalează cu schimbarea semnelor acestora, iar rezultatul este o fracție identic egală cu cea dată. Această transformare trebuie utilizată destul de des atunci când se lucrează cu fracții raționale.

Astfel, dacă schimbi simultan semnele numărătorului și numitorului unei fracții, vei obține o fracție egală cu cea inițială. La această afirmație se răspunde prin egalitate.

Să dăm un exemplu. O fracție rațională poate fi înlocuită cu o fracție identică egală cu semnele modificate ale numărătorului și numitorului formei.

Cu fracții, puteți efectua o altă transformare identică, în care semnul numărătorului sau al numitorului se schimbă. Să spunem regula corespunzătoare. Dacă înlocuiți semnul unei fracții împreună cu semnul numărătorului sau numitorului, obțineți o fracție care este identic egală cu cea inițială. Declarația scrisă corespunde egalităților și .

Demonstrarea acestor egalități nu este dificilă. Dovada se bazează pe proprietățile înmulțirii numerelor. Să demonstrăm primul dintre ele: . Folosind transformări similare, egalitatea este dovedită.

De exemplu, o fracție poate fi înlocuită cu expresia sau.

Pentru a încheia acest punct, prezentăm încă două egalități utile și . Adică dacă schimbi doar semnul numărătorului sau numai al numitorului, fracția își va schimba semnul. De exemplu, Şi .

Transformările considerate, care permit schimbarea semnului termenilor unei fracții, sunt adesea folosite la transformarea expresiilor raționale fracționale.

Reducerea fracțiilor raționale

Următoarea transformare a fracțiilor raționale, numită reducere a fracțiilor raționale, se bazează pe aceeași proprietate de bază a unei fracții. Această transformare corespunde egalității, unde a, b și c sunt niște polinoame, iar b și c sunt diferite de zero.

Din egalitatea de mai sus devine clar că reducerea unei fracții raționale implică eliminarea factorului comun din numărătorul și numitorul ei.

Exemplu.

Anulați o fracție rațională.

Soluţie.

Factorul comun 2 este imediat vizibil, să efectuăm o reducere a acestuia (când scrieți, este convenabil să tăiați factorii comuni care sunt redusi). Avem . Deoarece x 2 =x·x și y 7 =y 3 ·y 4 (vezi dacă este necesar), este clar că x este un factor comun al numărătorului și numitorului fracției rezultate, așa cum este y 3. Să reducem prin acești factori: . Aceasta completează reducerea.

Mai sus am efectuat reducerea fracțiilor raționale secvenţial. Sau a fost posibil să se efectueze reducerea într-o singură etapă, reducând imediat fracția cu 2 x y 3. În acest caz, soluția ar arăta astfel: .

Răspuns:

.

La reducerea fracțiilor raționale, principala problemă este că factorul comun al numărătorului și numitorului nu este întotdeauna vizibil. Mai mult, nu există întotdeauna. Pentru a găsi un factor comun sau a verifica absența acestuia, trebuie să factorizați numărătorul și numitorul unei fracții raționale. Dacă nu există un factor comun, atunci fracția rațională inițială nu trebuie redusă, în caz contrar, se efectuează reducerea.

În procesul de reducere a fracțiilor raționale pot apărea diverse nuanțe. Principalele subtilități sunt discutate în articolul reducerea fracțiilor algebrice folosind exemple și în detaliu.

Încheind conversația despre reducerea fracțiilor raționale, observăm că această transformare este identică, iar principala dificultate în implementarea ei constă în factorizarea polinoamelor în numărător și numitor.

Reprezentarea unei fracții raționale ca sumă de fracții

Destul de specifică, dar în unele cazuri foarte utilă, este transformarea unei fracții raționale, care constă în reprezentarea acesteia ca sumă a mai multor fracții, sau suma unei expresii întregi și a unei fracții.

O fracție rațională, al cărei numărător conține un polinom reprezentând suma mai multor monomii, poate fi întotdeauna scrisă ca o sumă de fracții cu aceiași numitori, ai căror numărători conțin monomiile corespunzătoare. De exemplu, . Această reprezentare este explicată prin regula de adunare și scădere a fracțiilor algebrice cu numitori similari.

În general, orice fracție rațională poate fi exprimată ca sumă de fracții în multe moduri diferite. De exemplu, fracția a/b poate fi reprezentată ca suma a două fracții - o fracție arbitrară c/d și o fracție egală cu diferența dintre fracțiile a/b și c/d. Această afirmație este adevărată, deoarece egalitatea este valabilă . De exemplu, o fracție rațională poate fi reprezentată ca o sumă de fracții în diverse moduri: Să ne imaginăm fracția originală ca suma unei expresii întregi și a unei fracții. Împărțind numărătorul la numitor cu o coloană, obținem egalitatea . Valoarea expresiei n 3 +4 pentru orice număr întreg n este un număr întreg. Și valoarea unei fracții este un număr întreg dacă și numai dacă numitorul ei este 1, −1, 3 sau −3. Aceste valori corespund valorilor n=3, n=1, n=5 și respectiv n=−1.

Răspuns:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Referințe.

• Algebră: manual pentru clasa a VIII-a. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; editat de S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M.: Educație, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A.G. Algebră. clasa a VII-a. În 2 ore. Partea 1. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general / A. G. Mordkovich. - Ed. a XIII-a, rev. - M.: Mnemosyne, 2009. - 160 p.: ill. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Mordkovich A.G. Algebră. clasa a 8-a. În 2 ore. Partea 1. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general / A. G. Mordkovich. - Ed. a XI-a, șters. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru cei care intră în școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior şcoală, 1984.-351 p., ill.

În matematică, o fracție este un număr format din una sau mai multe părți (fracții) ale unei unități. După forma de înregistrare, fracțiile sunt împărțite în ordinare (exemplu \frac(5)(8)) și zecimale (de exemplu 123,45).

Definiţie. Fracție comună (sau fracție simplă)

Fracție obișnuită (simple). se numește un număr de forma \pm\frac(m)(n) unde m și n sunt numere naturale. Se numește numărul m numărător această fracție, iar numărul n este ea numitor.

O orizontală sau o bară oblică indică un semn de divizare, adică \frac(m)(n)=()^m/n=m:n

Fracțiile comune sunt împărțite în două tipuri: proprii și improprii.

Definiţie. Fracții proprii și improprii

Corecta O fracție al cărei numărător este mai mic decât numitorul ei se numește fracție. De exemplu, \frac(9)(11) , deoarece 9

Greşit Se numește o fracție în care modulul numărătorului este mai mare sau egal cu modulul numitorului. O astfel de fracție este un număr rațional cu un modul mai mare sau egal cu unu. Un exemplu ar fi fracțiile \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1)

Alături de fracția improprie, există o altă reprezentare a numărului, care se numește fracție mixtă (număr mixt). Aceasta nu este o fracție obișnuită.

Definiţie. Fracție mixtă (număr mixt)

Fracție mixtă este o fracție scrisă ca un număr întreg și o fracție proprie și se înțelege ca suma dintre acest număr și fracția. De exemplu, 2\frac(5)(7)

(scris ca un număr mixt) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19) )(7) (scris ca o fracție improprie)

O fracție este doar o reprezentare a unui număr. Același număr poate corespunde diferitelor fracții, atât ordinare, cât și zecimale. Să formăm un semn pentru egalitatea a două fracții ordinare.

Definiţie. Semnul egalității fracțiilor

Cele două fracții \frac(a)(b) și \frac(c)(d) sunt egal, dacă a\cdot d=b\cdot c . De exemplu, \frac(2)(3)=\frac(8)(12) deoarece 2\cdot12=3\cdot8

Din acest atribut rezultă proprietatea principală a unei fracții.

Proprietate. Proprietatea principală a unei fracții

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții date sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, diferit de zero, obțineți o fracție egală cu cea dată.

\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0

Folosind proprietatea de bază a unei fracții, puteți înlocui o fracție dată cu o altă fracție care este egală cu cea dată, dar cu un numărător și un numitor mai mici. Această înlocuire se numește reducerea fracției. De exemplu, \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (aici numărătorul și numitorul au fost împărțiți mai întâi la 2, apoi cu încă 2). O fracție poate fi redusă dacă și numai dacă numărătorul și numitorul ei nu sunt numere prime reciproce. Dacă numărătorul și numitorul unei fracții date sunt prim reciproc, atunci fracția nu poate fi redusă, de exemplu, \frac(3)(4) este o fracție ireductibilă.

Reguli pentru fracțiile pozitive:

Din două fracții cu aceiași numitori Fracția al cărei numărător este mai mare este mai mare. De exemplu, \frac(3)(15)

Din două fracții cu aceiași numărători Cu cât este mai mare fracția al cărei numitor este mai mic. De exemplu, \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .

Pentru a compara două fracții cu numărători și numitori diferiți, trebuie să convertiți ambele fracții astfel încât numitorii lor să fie aceiași. Această transformare se numește fracții reducătoare la un numitor comun.

În acest articol vom analiza care este proprietatea principală a unei fracții, o vom formula, vom da o dovadă și un exemplu clar. Apoi ne vom uita la modul de aplicare a proprietății de bază a fracțiilor atunci când efectuăm acțiunile de reducere a fracțiilor și de reducere a fracțiilor la un nou numitor.

Toate fracțiile obișnuite au cea mai importantă proprietate, pe care o numim proprietatea de bază a unei fracții și sună astfel:

Definiția 1

Dacă numărătorul și numitorul aceleiași fracții se înmulțesc sau se împart la aceeași număr natural, atunci rezultatul va fi o fracție egală cu cea dată.

Să ne imaginăm proprietatea principală a unei fracții sub forma unei egalități. Pentru numerele naturale a, b și m egalitățile vor fi valabile:

a · m b · m = a b și a: m b: m = a b

Să luăm în considerare demonstrarea proprietății de bază a unei fracții. Pe baza proprietăților de înmulțire a numerelor naturale și a proprietăților de împărțire a numerelor naturale, scriem egalitățile: (a · m) · b = (b · m) · a și (a: m) · b = (b: m) · a. Deci fracțiile a · m b · m și a b , precum și a: m b: m și a b sunt egale prin definiția egalității fracțiilor.

Să ne uităm la un exemplu care va ilustra grafic proprietatea principală a unei fracții.

Exemplul 1

Să presupunem că avem un pătrat împărțit în 9 părți pătrate „mari”. Fiecare pătrat „mare” este împărțit în 4 mai mici. Se poate spune că un pătrat dat este împărțit în 4 9 = 36 pătrate „mici”. Să evidențiem 5 pătrate „mari”. În acest caz, vor fi colorate 4 · 5 = 20 de pătrate „mici”. Să arătăm o imagine care demonstrează acțiunile noastre:

Partea colorată este 5 9 din figura originală sau 20 36, care este aceeași. Astfel, fracțiile 5 9 și 20 36 sunt egale: 5 9 = 20 36 sau 20 36 = 5 9 .

Aceste egalități, precum și egalitățile 20 = 4 5, 36 = 4 9, 20: 4 = 5 și 36: 4 = 9, fac posibilă concluzia că 5 9 = 5 4 9 4 și 20 36 = 20 · 4 36 · 4 .

Pentru a consolida teoria, să ne uităm la soluția exemplului.

Exemplul 2

Se da ca numaratorul si numitorul unora fracție comunăînmulțit cu 47, după care acești numărător și numitor au fost împărțiți la 3. Este fracția rezultată egală cu fracția dată?

Soluţie

Pe baza proprietății de bază a unei fracții, putem spune că înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții date cu numărul natural 47 va rezulta o fracție egală cu cea inițială. Putem spune același lucru împărțind în continuare la 3. În cele din urmă, vom obține o fracție egală cu cea dată.

Răspuns: Da, fracția rezultată va fi egală cu cea inițială.

Aplicarea proprietății de bază a unei fracții

Proprietatea principală este utilizată atunci când trebuie să reduceți fracțiile la un nou numitor și atunci când reduceți fracțiile.

Reducerea unei fracții la un nou numitor este acțiunea de a înlocui o fracție dată cu o fracție egală, dar cu un numărător și un numitor mai mari. Pentru a converti o fracție într-un nou numitor, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu numărul natural necesar. Lucrul cu fracții ar fi imposibil fără o modalitate de a converti fracțiile la un nou numitor.

Definiția 2

Reducerea unei fracții– acțiunea de a trece la o nouă fracție egală cu cea dată, dar cu numărător și numitor mai mici. Pentru a reduce o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul fracției la același număr natural necesar, care va fi numit divizor comun.

Pot exista cazuri când nu există un astfel de divizor comun, atunci ei spun că fracția inițială este ireductibilă sau nu poate fi redusă. În special, reducerea unei fracții folosind cel mai mare factor comun va duce la ireductibilă fracției.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Când studiem fracțiile obișnuite, întâlnim conceptele proprietăților de bază ale unei fracții. O formulare simplificată este necesară pentru a rezolva exemple cu fracții obișnuite. Acest articol implică luarea în considerare a fracțiilor algebrice și aplicarea unei proprietăți de bază asupra acestora, care va fi formulată cu exemple de sfera de aplicare a acesteia.

Formulare și justificare

Proprietatea principală a fracției are forma:

Definiția 1

Când numărătorul și numitorul sunt înmulțiți sau împărțiți simultan cu același număr, valoarea fracției rămâne neschimbată.

Adică, obținem că a · m b · m = a b și a: m b: m = a b sunt echivalente, unde a b = a · m b · m și a b = a: m b: m sunt considerate corecte. Valorile a, b, m sunt niște numere naturale.

Împărțirea numărătorului și numitorului la un număr poate fi reprezentată ca a · m b · m = a b . Acest lucru este similar cu rezolvarea exemplului 8 12 = 8: 4 12: 4 = 2 3. La împărțire, se folosește o egalitate de forma a: m b: m = a b, apoi 8 12 = 2 · 4 2 · 4 = 2 3. Poate fi reprezentat și sub forma a · m b · m = a b, adică 8 12 = 2 · 4 3 · 4 = 2 3.

Adică, proprietatea principală a fracției a · m b · m = a b și a b = a · m b · m va fi considerată în detaliu în contrast cu a: m b: m = a b și a b = a: m b: m.

Dacă numărătorul și numitorul au numere reale, atunci se aplică proprietatea. Mai întâi trebuie să demonstrați validitatea inegalității scrise pentru toate numerele. Adică, dovediți existența a · m b · m = a b pentru toate reale a , b , m , unde b și m sunt valori diferite de zero pentru a evita împărțirea la zero.

Dovada 1

Fie considerată o fracție de forma a b parte a înregistrării z, cu alte cuvinte, a b = z, atunci este necesar să se demonstreze că a · m b · m corespunde cu z, adică să se demonstreze a · m b · m = z . Atunci aceasta ne va permite să dovedim existența egalității a · m b · m = a b .

Linia de fracție reprezintă semnul diviziunii. Aplicând legătura cu înmulțirea și împărțirea, constatăm că din a b = z după transformare obținem a = b · z. Conform proprietăților inegalităților numerice, ambele părți ale inegalității ar trebui înmulțite cu un alt număr decât zero. Apoi înmulțim cu numărul m, obținem că a · m = (b · z) · m. Prin proprietate, avem dreptul de a scrie expresia sub forma a · m = (b · m) · z. Aceasta înseamnă că din definiție rezultă că a b = z. Asta este toată dovada expresiei a · m b · m = a b .

Egalitățile de forma a · m b · m = a b și a b = a · m b · m au sens când în loc de a , b , m există polinoame, iar în loc de b și m sunt nenule.

Proprietatea principală fracție algebrică: când înmulțim simultan numărătorul și numitorul cu același număr, obținem o expresie identică cu cea inițială.

Proprietatea este considerată validă, deoarece acțiunile cu polinoame corespund acțiunilor cu numere.

Exemplul 1

Să ne uităm la exemplul fracției 3 · x x 2 - x y + 4 · y 3. Este posibil să se convertească la forma 3 · x · (x 2 + 2 · x · y) (x 2 - x y + 4 · y 3) · (x 2 + 2 · x · y).

S-a efectuat înmulțirea cu polinomul x 2 + 2 · x · y. În același mod, proprietatea principală ajută la scăparea de x 2, prezent într-o fracțiune dată de forma 5 x 2 (x + 1) x 2 (x 3 + 3) la forma 5 x + 5 x 3 + 3. Aceasta se numește simplificare.

Proprietatea principală poate fi scrisă ca expresii a · m b · m = a b și a b = a · m b · m, când a, b, m sunt polinoame sau variabile obișnuite, iar b și m trebuie să fie nenule.

Domenii de aplicare ale proprietății de bază a unei fracții algebrice

Aplicarea proprietății principale este relevantă pentru reducerea la un nou numitor sau la reducerea unei fracții.

Definiția 2

Reducerea la un numitor comun înseamnă înmulțirea numărătorului și a numitorului cu un polinom similar pentru a obține unul nou. Fracția rezultată este egală cu cea inițială.

Adică, o fracție de forma x + y · x 2 + 1 (x + 1) · x 2 + 1 atunci când este înmulțită cu x 2 + 1 și redusă la un numitor comun (x + 1) · (x 2 + 1) ) va primi forma x 3 + x + x 2 · y + y x 3 + x + x 2 + 1 .

După efectuarea operațiilor cu polinoame, constatăm că fracția algebrică se transformă în x 3 + x + x 2 · y + y x 3 + x + x 2 + 1.

Reducerea la un numitor comun se efectuează și la adunarea sau scăderea fracțiilor. Dacă se dau coeficienți fracționali, atunci trebuie făcută mai întâi o simplificare, care va simplifica aspectul și însăși determinarea numitorului comun. De exemplu, 2 5 x y - 2 x + 1 2 = 10 2 5 x y - 2 10 x + 1 2 = 4 x y - 20 10 x + 5.

Aplicarea proprietății la reducerea fracțiilor se realizează în 2 etape: descompunerea numărătorului și numitorului în factori pentru a găsi m comun, apoi se trece la tipul de fracție a b, pe baza unei egalități de forma a · m b · m = a b.

Dacă o fracție de forma 4 x 3 - x y 16 x 4 - y 2 după expansiune se transformă în x (4 x 2 - y) 4 x 2 - y 4 x 2 + y, este evident că multiplicatorul general va fi polinomul 4 x 2 − y. Apoi va fi posibilă reducerea fracției în funcție de proprietatea sa principală. Înțelegem asta

x (4 x 2 - y) 4 x 2 - y 4 x 2 + y = x 4 x 2 + y. Fracția este simplificată, apoi la înlocuirea valorilor va fi necesar să efectuați mult mai puține acțiuni decât la înlocuirea în cea originală.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Se discută în detaliu proprietatea principală a fracției, se da formularea sa, se da o dovada si un exemplu explicativ. Se are în vedere și aplicarea proprietății de bază a unei fracții la reducerea fracțiilor și reducerea fracțiilor la un nou numitor.

Navigare în pagină.

Principala proprietate a unei fracții - formularea, demonstrația și exemplele explicative

Să ne uităm la un exemplu care ilustrează proprietatea de bază a unei fracții. Să presupunem că avem un pătrat împărțit în 9 pătrate „mari”, iar fiecare dintre aceste pătrate „mari” este împărțit în 4 pătrate „mici”. Astfel, putem spune și că pătratul original este împărțit în 4 9 = 36 pătrate „mici”. Să pictăm 5 pătrate „mari”. În acest caz, 4·5=20 pătrate „mici” vor fi umbrite. Iată un desen care corespunde exemplului nostru.

Partea umbrită este 5/9 din pătratul original sau, ceea ce este același, 20/36 din pătratul original, adică fracțiile 5/9 și 20/36 sunt egale: sau. Din aceste egalităţi, precum şi din egalităţile 20=5·4, 36=9·4, 20:4=5 şi 36:4=9 rezultă că şi .

Pentru a consolida materialul dezasamblat, luați în considerare soluția din exemplu.

Exemplu.

Numătorul și numitorul unei fracții comune au fost înmulțite cu 62, după care numărătorul și numitorul fracției rezultate au fost împărțite la 2. Este fracția rezultată egală cu cea inițială?

Soluţie.

Înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții cu orice număr natural, în special cu 62, dă o fracție care, datorită proprietății de bază a unei fracții, este egală cu cea inițială. Proprietatea principală a unei fracții ne permite să afirmăm că după împărțirea numărătorului și numitorului fracției rezultate la 2, fracția rezultată va fi egală cu fracția inițială.

Răspuns:

Da, fracția rezultată este egală cu cea inițială.

Aplicarea proprietății de bază a unei fracții

Proprietatea de bază a unei fracții este utilizată în principal în două cazuri: în primul rând, la reducerea fracțiilor la un nou numitor și în al doilea rând, la reducerea fracțiilor.

Proprietatea principală a unei fracții vă permite să reduceți fracțiile și, ca urmare, să treceți de la fracția inițială la o fracție egală, dar cu un numărător și un numitor mai mici. Reducerea unei fracții constă în împărțirea numărătorului și numitorului fracției inițiale la orice numărător și numitor pozitiv, altul decât unul (dacă nu există astfel de divizori comuni, atunci fracția originală este ireductibilă, adică nu poate fi redusă). În special, împărțirea la va reduce fracția originală la o formă ireductibilă.

Referințe.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică: manual pentru clasa a V-a. institutii de invatamant.
• Vilenkin N.Ya. si altii. Clasa a VI-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general.

Drepturi de autor de către cleverstudents

Toate drepturile rezervate.
Protejat de legea dreptului de autor. Nicio parte a site-ului, inclusiv materialele interneși aspectul nu poate fi reprodus sub nicio formă sau utilizat fără permisiunea prealabilă scrisă a deținătorului drepturilor de autor.